Ściąga › LO – liczby i wyrażenia · liceum i technikum, matura

Średnia geometryczna i nierówność o średnich

średnia geometryczna: √(a · b)   (a, b ≥ 0)
√(ab) ≤ (a + b)/2,   równość ⇔ a = b

Dowód: (√a − √b)² ≥ 0 ⇒ a − 2√(ab) + b ≥ 0. Z tej nierówności wynika np., że x + 1/x ≥ 2 dla x > 0.

Przykład: średnia geometryczna 4 i 9 to √36 = 6

Zobacz też

Zbiory liczbowePrzedziały liczboweDziałania na zbiorachLogarytmy – przydatne równości i pułapkiBłąd bezwzględny i względnyDowody algebraiczne – schematPodzielność – dowodyWyrażenia wymierne

Ćwicz na Qmaty – za darmo →